2016-12-05 18:21:00
В задачах механики часто бывает нужным выразить какие-либо кинематические характеристики тела: координату, скорость или ускорение. Из условия задачи можно понять, как движется тело, а затем и найти искомую кинематическую характеристику. Казалось бы, всё очень просто. А что, если одновременно движутся несколько тел? И спрашивают нас, какая будет их относительная скорость или минимальное расстояние между телами? В этом случае на помощь приходит такой прием, как переход в другую систему отсчета.
Любое механическое движение описывается относительно каких-либо тел: человеку, неподвижному относительно земли, кажется, что от него уезжает поезд. А пассажиру поезда кажется, что от него движутся платформа и люди, стоящие на перроне. Для более корректного описания движения нужно указывать, в какой системе отсчета оно рассматривается.
Для начала нужно определиться с понятиями. Что такое система отсчета? Система отсчета — это совокупность тела отсчета, системы координат и часов.
Строго говоря, с каждой системой отсчёта связаны свои часы, которые показывают собственное время. В случае, если рассматриваемые тела движутся со скоростями, много меньшими скорости света, можно считать время (часы) единым для всех систем отсчета. Мы будем предполагать это для всех задач в нашем курсе.
Система координат, которой мы пользуемся, может быть любой, не обязательно декартовой. Существуют полярные, цилиндрические, сферические системы координат. Иногда вместо координат удобнее рассматривать векторы перемещения, скорости, ускорения. Об этом см. в части 2 (метод векторных диаграмм).
Наконец, тело отсчета, с которым мы связали нашу систему отсчета (сокращенно — с.о.), всегда будет в ней покоиться, а другие тела двигаться относительно него.
Рассмотрим две системы отсчёта: К и К’. Пусть с.о. К’ движется относительно К с постоянной скоростью u вдоль оси x, а в момент времени t = 0 начала координат совпадают. Координаты точек и время в двух с.о. в принятом приближении будут связаны преобразованиями Галилея:
x = x’ + ut,
y = y’,
z = z’,
t = t’.
Практический интерес представляет закон сложения скоростей, являющийся следствием данных преобразований. Итак, если v, v’ – скорость материальной точки в системах отсчета K, K’, то справедливо векторное (!) равенство:
v = v’ + u. Если основной (исходной) для нас является с.о. К, то v называют абсолютной, v’ – относительной, u – переносной скоростями.
Главное при переходе в другую систему отсчёта - выбрать её таким образом, чтобы задача упрощалась. Также важно помнить о том, что скорости складываются как векторы, и не ошибиться с их направлением.
