Константин Эдуардович Циолковский

"Планета есть колыбель разума, 

но нельзя вечно жить в колыбели."

Константин Эдуардович Циолковский

Константин Эдуардович Циолковский - основоположник теоретической космонавтики, он обосновал использование ракет для полётов в космос, пришёл к выводу о необходимости использования «ракетных поездов» — прототипов многоступенчатых ракет.

Циолковский вывел формулу, которая используется по сей день в проектировании ракет:

 dV = I*Ln(Mн/Mк),

где dV - разница начальной и конечной скоростей аппарата, I - удельный импульс ракетного двигателя (отношение тяги двигателя к секундному расходу массы топлива), Mн - начальная масса, Mк - конечная масса.

Но на одной ступени не всегда удается развить нужную скорость, поэтому введем коэффициент к=Мтопл/Мкорп. , где Мтопл - масса топлива, а Мкорп - масса сухой ракеты. Ясно, что конечная масса от начальной будет отличаться на количество испущенного топлива. То есть, мы можем записать 

Мн = Мгруз + Мкорп + Мтопл, значит, Мк = Мгруз + Мкорп.

Преобразуя формулу Циолковского (dV = I*Ln(Mн/Mк)), получим, что Мн/Мк = е^(dV/I).

Подставив ранее выраженные Мн и Мк, а также выразив Мкорп через Мтопл ( Мкорп=Мтопл/к)

(Мгруз + Мтопл/к + Мтопл)/(Мгруз + Мтопл/к) = e^(dV/I)

Выразим из этой формулы массу топлива

Мтопл = (Мгруз * к * (е^(dV/I)-1))/(к+1-е^(dV/I))

Так как на ноль делить не очень хорошо, получим некоторое условие:

(к+1-е^(dV/I))>0 => к>е^(dV/I)-1

Это неравенство является критерием достижимости одноступенчатой ракетой заданной скорости dV при заданных значениях удельного импульса I и коэффициента к. Если неравенство не выполняется, заданная скорость не может быть достигнута ни при каких затратах топлива: с увеличением количества топлива будет возрастать и масса конструкции ракеты, а отношение начальной массы ракеты к конечной никогда не достигнет значения, требуемого формулой Циолковского для достижения заданной скорости.

Вот почему сейчас взлетают ракетные поезда.